一元函數(shù)微分學(xué)：重視基礎(chǔ)，不留盲點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)的確是很多學(xué)生的軟肋，因而在基礎(chǔ)階段的現(xiàn)在，清晰規(guī)劃十分重要。想必，2016考生早已著手開始復(fù)習(xí)，那麼考研之初，對(duì)高等數(shù)學(xué)第二章一元函數(shù)微分學(xué)的復(fù)習(xí)需要掌握什麼？跨考教育數(shù)學(xué)教研室牛秀燕為大家再次明確，以便復(fù)習(xí)更加有計(jì)劃性和目的性。

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解並會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

其中重點(diǎn)需要掌握的有導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。在基礎(chǔ)階段，我們?cè)诹私饪荚噧?nèi)容后，需要在基礎(chǔ)階段確保牢固地掌握基本概念、基本理論、基本公式，不放過任何一個(gè)考點(diǎn)的復(fù)習(xí)，這是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)取得成功最基本的條件。

來源：跨考教育