都教授說(shuō)考研數(shù)學(xué)：函數(shù)極限真題解法

數(shù)學(xué)是一門(mén)神奇的學(xué)科，同時(shí)也充滿(mǎn)挑戰(zhàn)性，很多人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，因此部分同學(xué)在選擇考研時(shí)盡量避開(kāi)數(shù)學(xué)。其實(shí)，數(shù)學(xué)沒(méi)有那么神秘而艱難，這在我們每年的數(shù)學(xué)滿(mǎn)分者中可見(jiàn)端倪，而其他科目，如政治、英語(yǔ)，根本就沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)滿(mǎn)分。這一點(diǎn)充分說(shuō)明，考研數(shù)學(xué)是有章可循的，只要方法得當(dāng)、復(fù)習(xí)充分、持之以恒，取得高分絕不是癡人說(shuō)夢(mèng)。

考研數(shù)學(xué)要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。下面老師帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)一道函數(shù)極限的真題，讓同學(xué)們體會(huì)考研數(shù)學(xué)對(duì)綜合能力的考查。

這道題目來(lái)源于2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試題的第15題。

首先，我們一起看一下這道題目：求極限.

這道題考查的是極限求法的綜合運(yùn)用，解法很多，下面我們一起看一下幾種具體的解法：

解法一：

說(shuō)明：該解法先利用了重要極限，然后利用替換法和洛必達(dá)法則求解。

解法二：

.

說(shuō)明：該解法先用了替換法，然后利用等價(jià)無(wú)窮小替換和洛必達(dá)法則求解。

解法三：由，得，于是，故.

說(shuō)明：該解法主要用泰勒公式求解。

解法四：

函數(shù)在上由拉格朗日中值定理知，，使，

則，又 ，則，所以.

說(shuō)明：該解法利用了等價(jià)無(wú)窮小替換、拉格朗日中值定理及洛必達(dá)法則求解。

這道真題的多種解法，體現(xiàn)了考研真題的靈活性。詳細(xì)分析每種解法，發(fā)現(xiàn)每種解法都是多種方法的結(jié)合使用，體現(xiàn)了考查目標(biāo)對(duì)廣大考生的要求。

通過(guò)這道題的分析，同學(xué)們應(yīng)該對(duì)考研數(shù)學(xué)的考查形式有了一定的深入了解，對(duì)解題方法的多樣性也有了深刻的認(rèn)識(shí)。這就要求同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)中，既要掌握基本方法的運(yùn)用，又要提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。所以，在數(shù)學(xué)整學(xué)年的復(fù)習(xí)中，同學(xué)們首先要打牢基礎(chǔ)，然后構(gòu)建起全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和掌握多種重要的方法與結(jié)論，最后通過(guò)不斷地鞏固與練習(xí)，將所學(xué)的知識(shí)熟練地應(yīng)用到具體題目中。只有這樣循序漸進(jìn)，不斷地總結(jié)與歸納，有目標(biāo)、有方向地學(xué)習(xí)，才能在考研數(shù)學(xué)的考試中取得高分。

    （來(lái)源：文都教育）