中國學生做SAT數(shù)學題有兩大障礙

在SAT考試中對于美國學生比較難的數(shù)學問題對于中國學生來說是通常是比較容易的，毫無疑問是中國學生的優(yōu)勢所在。但在日常教學中發(fā)現(xiàn)中國學生在SAT數(shù)學題上通常遇到兩大障礙。

障礙一：由于對英語數(shù)學詞匯和表達不熟悉，造成題目理解的困難或錯誤。

比如2013年一套SAT數(shù)學部分題目，不少同學感到有些困惑。題目如下：

The bar graph above shows the number of students who were absent from Jackson High School each day last week. Of those students, 8 were absent exactly 2 days each, 1 was absent 3 days, and no students were absent more than 3 days. If 5 percent of the students in the school were absent at least 1 day last week, how many students are enrolled in Jackson High School?

我們將之翻譯成中文：

以上圖形說明了杰克遜高中上周每一天的學生缺勤情況。在缺勤的學生中，有8名學生缺勤兩天，1名學生缺勤三天，沒有一位學生缺勤超過三天。假如該校學生上周有5%至少缺勤一天，請問杰克遜高中在校學生是多少？

這是一道結(jié)合了圖形理解和人次及實際人數(shù)的計算，對于學生的英語數(shù)學題正確理解及計算中的準確性有一定的要求。

根據(jù)圖形提供的信息，上周，該中學缺勤的人次總共是25+20+10+15+20=90，8名學生缺勤兩天，則8人造成16人次缺勤，1名學生缺勤三天，則1人造成3人次缺勤。由此，90人次缺勤中實際缺勤一次及以上的人數(shù)為90-8-2=80。原題信息5%的學生至少缺勤一天，則學�？�?cè)藬?shù)是80除以5%，全校人數(shù)1600人。

障礙二：SAT數(shù)學題多需要巧妙的思維，而非復(fù)雜的運算。

在與中國SAT學生交流的過程中，我們經(jīng)常會說“SAT數(shù)學題是腦筋急轉(zhuǎn)彎”，意思就是題目經(jīng)常需要學生有巧妙的思維，而不見得是復(fù)雜的計算能力。

以下是一道經(jīng)典的老題：

On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the lettered points (A,B,C,D and E) represents y ?

以上數(shù)據(jù)線，各個小豎線所切分部分為等長，請問哪一個點代表y?

不少同學因為x+y處于x和(x+y)/2之間而困惑不解，甚至認為原題圖形有錯。慣性思維促使同學們總覺得(x+y)/2應(yīng)該小于(x+y)呀，于是大家不知如何下手。其實(x+y)/2在哪里根本不影響本題，只要記住(x+y)/2一定在x點和y點之間，加上所有小豎線劃分的區(qū)間等值，就可以判定y點就是E。

當然我們可以進行相對復(fù)雜的運算，由于(x+y)在x和(x+y)/2之間，我們可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2 可以推導出x= -3 y

舉例，y=1, x= - 3 應(yīng)該符合這一條件。由此，x點為- 3, x+y為 -2，(x+y)/2 為 -1, y點應(yīng)該是1。由此推斷小豎線劃分的每一個小格為0.5，由此推出y點在E。這當然是比較復(fù)雜的做法，雖然可以得出同樣的結(jié)論，但花費的時間更多，過程更為復(fù)雜，復(fù)雜過程造成差錯的可能性也就增加了。

再例如此題：

In the xy-coordinate plane, point P is the reflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point T is the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?

(A) (–3, 1)

(B) (–1, –3)

(C) (–1, 3)

(D) (1, –3)

(E) (3, –1)

題目翻譯成中文：在由x軸和y軸形成的平面上，點P是座標為(3,1)的點基于軸y=x的映射點，點T是點P基于y軸的映射點，問：點T的座標？

這道題目有聰明且快捷的做法嗎？軸y=x是以45度角斜穿xy平面的直線，且經(jīng)過原點(0,0)，點(3,1)基于軸y=x映射到點P，則點P的座標應(yīng)該與(3,1)一樣，x,y值同為正值。點T是點P基于y軸的映射，則T點與P點的y座標相同，x座標為負值。由此答案應(yīng)該是座標中x值為負值，y值為正值。滿足這一條件的只有A和C。簡單畫一個圖形就知道，A點是(3,1)基于y軸的映射點，應(yīng)該只有C點滿足要求。

假如我們通過幾何圖形的計算，比如P點，原點和(3,1)形成等腰三角形，且y=x這一直線與P點與(3,1)形成的三角形的底形成直角，這樣進行一番計算……我只能說，同學們，當你拿起草稿紙，開始大張旗鼓地計算的話，你基本上已經(jīng)走上了一條錯誤的道路。

SAT考試專家鄭峻華說，相對而言SAT數(shù)學題的知識難度對于中國學生并不高，關(guān)鍵在于熟悉數(shù)學的英語詞匯和表達，多用靈活的思路，經(jīng)過系統(tǒng)的學習和練習，都完全可以拿到很高的分數(shù)。2016新版樣題顯示出SAT數(shù)學題目的文字部分長度大于現(xiàn)版，對中國考生而言，能否正確理解題目的要求是一個考驗，數(shù)學部分更側(cè)重考察推理和應(yīng)用能力。學生在備考中，基礎(chǔ)的數(shù)學詞匯需要記憶，熟悉各類題型、必要的練習自然是不可少的。同時切記不要粗心，在數(shù)學上犯無謂的錯誤造成失分實在可惜。

來源：西奈山教育